$AAAABBBC$ के सभी अक्षरों के उन क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें सभी $A$ एक $4$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं या सभी $B$ एक $3$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं।

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक का उपयोग एक से अधिक बार न किया जाए?

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली एक मिलियन (दस लाख) से बड़ी पूर्णांक संख्याओं की संख्या कितनी है?

$1000$ और $10000$ के बीच ऐसी कितनी पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनमें $4, 5$ या $6$ के अलावा कोई अन्य अंक नहीं है?

एक शहर में किन्हीं भी दो व्यक्तियों के दांतों का सेट समान नहीं है और ऐसा कोई व्यक्ति नहीं है जिसके एक भी दांत न हो। साथ ही,किसी भी व्यक्ति के $32$ से अधिक दांत नहीं हैं। यदि हम दांतों के आकार और माप को अनदेखा करें और केवल $32$ स्थानों पर दांत की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर विचार करें,तो शहर की अधिकतम जनसंख्या क्या है?

अंकों $4, 5, 6, 7, 8$ को हर संभव क्रम में लिखा गया है। $56000$ से बड़ी संख्याओं की संख्या है